电阻星形联结与三角形联结的等效变换(Y－Δ变换)

dashige

平时答疑中经常碰到这方面的问题，趁周末把资料整理成文，供各位参考。

三端无源网络：引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。

三端无源网络的两个例子：Δ，Y网络。



下面是 Δ ，Y 网络的变形：

这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。
下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。

Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。
等效条件：

Δ形连接电路，各电阻中电流为：
根据KCL，端子电流分别为：



Y形连接电路，根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系，方程为：

可以解出，端子电流分别为：



类似可得到由Δ接→Y接的变换结果：

注意：
（1）等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。
（2）等效电路与外部电路无关。
（3）用于简化电路。


例 桥T电路。
解：

例6. 求图（a）电路中电流 i。

方法1：做三角形网络→星形网络的等效变换（如图所示），解得：


最后求得：

方法2：做星形网络→三角形网络的等效变换（如图所示），得：


最后求得：

以上就是本次整理的全部内容，欢迎在实际应用中补充指正。